1) Ziel: Bedrohen aller WEISSEN Felder mit nur 7 Springern!

2) Ziel: Bedrohen aller leeren Felder (nicht durch einen Springer besetzt) mit 12 Springern!


3) Das Schachbrett ist ein "Torus" (Schwimmreifen), also a-Spalte ist verbunden mit h-Spalte, und 1. Reihe ist verbunden mit 8. Reihe.
Hier bedroht ein Springer von jedem Feld aus immer genau 8 Felder!

Ziel: Bedrohen aller 64 Felder mit 8 Springern!

Hi,

diese Aufgaben hören sich recht unterhaltsam an, so ähnlich, wie das "8-Damen-Problem"!

Ich werde mich aber morgen damit beschäftigen, heute ist es doch reichlich spät!

Hallo, hier die Lösung zu Aufgabe 1:

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Richtig! Mittels Spiegelung an der Diagonale a8-h1 erhält man eine weitere Lösung.

Es gibt aber noch eine weitere Lösung (auch mit Spiegellösung) ...

Ich schlage vor, die Springer auf c3, e3, g3, c5, g5, c7, e7 zu postieren (oder d2,f2, b4, f4, b6, d6, f6).

Richtig, das ist die zweite Lösung für Problem 1!

Jetzt sind aber noch die Probleme 2 & 3 offen ...

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7Nb.bmp (18,8 KB, 257x aufgerufen)

Zu Problem 2:
Die Lösung ist "rotationssymmetrisch", d.h. wenn man das Brett um 90 Grad dreht, erhält man wieder dieselbe Springeraufstellung!

Zu Problem 3:
Da ein Springer auf einem weißen Feld immer nur schwarze Felder bedroht, reicht es also, alle weißen Felder mit 4 Springern zu überdecken (und nicht mit 7, wie in Aufgabe 1 ...)!

Zu Problem 2:
Wegen "rotationssymmetrisch" sind in jedem Viertel des Brettes (z.B. a-d1-4) genau 3 Springer!
Also bleiben "nur noch" 16*15*14 Möglichkeiten zum Testen übrig ...

Zu Problem 3:
Um mit 4 (schwarzfeldrigen) Springern 32 weiße Felder zu bedrohen muß jedes weiße Feld von genau einem Springer bedroht werden!
Einfach mit einem Springer anfangen, und dann für ein "geschickt gewähltes" freies weißes Feld Fallunterscheidungen machen ...

Hi, was hälst du von folgender Stellung als Antwort für 2)?
(Sorry, dass es so lange gedauert hatte, nur, ich war in letzter Zeit mehr mit den Streitigkeiten im Off-Topic-Forum beschäftigt!)

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Die Antwort ist natürlich richtig!
Links die spiegelbildliche Lösung zu Deiner Lösung -- weiter gibt es keine!
In dieser Darstellung sieht man gut, daß nicht alle 64 Felder bedroht sind, aber wie gefordert, alle leeren Felder.

Jetzt ist also nur noch Problem 3 offen -- wenn das gelöst ist, gibts es als Belohnung 3xDamen-Überdeckung ...

Hi, was hältst du von folgender Lösung für Aufgabe 3?

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Richtig!

Einen Lösungsweg mit der Bestimmung aller möglichen Lösungen für diese Aufgabe findet man hier:
http://www.stamm-wilbrandt.de/chess/n8/

So, nach dieser Lösung kommt wie versprochen demnächst das Problem 3xDamen-Überdeckung zur Belohnung ...

... wie versprochen 3xDamen-Überdeckung